A számelmélet területén a primoriálisprímek olyan prímszámok, melyek pn# ± 1 alakban felírhatók, ahol pn# a pn primoriális (tehát az első n prímszám szorzata).[1]
Az előbbi definíció szerint,
- pn# − 1 prím az n = 3, 5, 6, 13, 24, … értékekre (A057704 sorozat az OEIS-ben)
- pn# + 1 prím az n = 1, 2, 3, 4, 5, 11, ... értékekre (A014545 sorozat az OEIS-ben)
Az első néhány primoriálisprím:
- 2, 3, 5, 7, 29, 31, 211, 2309, 2311, 30029, 200560490131, 304250263527209, 23768741896345550770650537601358309
Jelenleg (2012) a legnagyobb ismert primoriálisprím az 1098133# − 1 (n = 85586), ami 476 311 jegyű és a PrimeGrid projekt találta meg.[2]
Jegyzetek[szerkesztés]
- ↑ Primorial Prime. MathWorld . Wolfram. (Hozzáférés: 2015. március 18.)
- ↑ Primegrid.com; forum announcement, 2 March 2011
Kapcsolódó szócikkek[szerkesztés]
- Eukleidész-féle szám
- Faktoriálisprím
- PrimeGrid
- Primoriális
Irodalom[szerkesztés]
- A. Borning, "Some Results for
and 
" Math. Comput. 26 (1972): 567–570.
- Chris Caldwell, The Top Twenty: Primorial at The Prime Pages.
- Harvey Dubner, "Factorial and Primorial Primes." J. Rec. Math. 19 (1987): 197–203.
- Paulo Ribenboim, The New Book of Prime Number Records. New York: Springer-Verlag (1989): 4.
Sablon:Prímszámok osztályozása |
|---|
| | Képlet alapján |
- Fermat (22n + 1)
- Mersenne (2p − 1)
- Dupla Mersenne (22p−1 − 1)
- Wagstaff (2p + 1)/3
- Proth (k·2n + 1)
- Faktoriális (n! ± 1)
- Primoriális (pn# ± 1)
- Eukleidész (pn# + 1)
- Pitagoraszi (4n + 1)
- Pierpont (2u·3v + 1)
- Kvartikus prímek (x4 + y4)
- Solinas (2a ± 2b ± 1)
- Cullen (n·2n + 1)
- Woodall (n·2n − 1)
- Köbös (x3 − y3)/(x − y)
- Carol (2n − 1)2 − 2
- Kynea (2n + 1)2 − 2
- Leyland (xy + yx)
- Szábit (3·2n ± 1)
- Mills (floor(A3n))
| | | Számsorozat alapján |
- Fibonacci
- Lucas
- Pell
- Newman–Shanks–Williams
- Perrin
- Partíciók
- Bell
- Motzkin
| | | Tulajdonság alapján |
- Wieferich (pár)
- Wall–Szun–Szun
- Wolstenholme
- Wilson
- Szerencsés
- Fortunátus
- Ramanujan
- Pillai
- Regular
- Erős
- Stern
- Szuperszinguláris (elliptikus)
- Szuperszinguláris (holdfény-elmélet)
- Jó
- Szuper
- Higgs
- Erősen kotóciens
| | | Számrendszerfüggő |
- Boldog
- Diéder
- Palindrom
- Mírp
- Repunit (10n − 1)/9
- Permutálható
- Körkörös
- Csonkolható
- Középpontosan tükrös
- Minimális
- Gyenge
- Full reptend
- Unikális
- Primeval
- Önös
- Smarandache–Wellin
| | | Mintázatok |
- Iker (p, p + 2)
- Ikerprímlánc (n − 1, n + 1, 2n − 1, 2n + 1, …)
- Prímhármas (p, p + 2 vagy p + 4, p + 6)
- Prímnégyes (p, p + 2, p + 6, p + 8)
- prím n−es
- Unokatestvér (p, p + 4)
- Szexi (p, p + 6)
- Chen
- Sophie Germain (p, 2p + 1)
- Cunningham-lánc (p, 2p ± 1, …)
- Biztonságos (p, (p − 1)/2)
- Számtani sorozatban (p + a·n, n = 0, 1, …)
- Kiegyensúlyozott (egymást követő p − n, p, p + n)
| | | Méret alapján |
- Titáni (1000+ számjegy)
- Gigantikus (10 000+)
- Mega (1 000 000+)
- Ismert legnagyobb
| | | Komplex számok |
- Eisenstein-prím
- Gauss-prím
| | | Összetett számok |
- Álprím
- Erős álprím
- Majdnem prím
- Félprím
- Interprím
| | | Kapcsolódó fogalmak |
- Valószínű prím
- Ipari szintű prím
- Illegális prímszám
- Prímszámképlet
- Prímhézag
| | | Az első 100 prím |
- 2
- 3
- 5
- 7
- 11
- 13
- 17
- 19
- 23
- 29
- 31
- 37
- 41
- 43
- 47
- 53
- 59
- 61
- 67
- 71
- 73
- 79
- 83
- 89
- 97
- 101
- 103
- 107
- 109
- 113
- 127
- 131
- 137
- 139
- 149
- 151
- 157
- 163
- 167
- 173
- 179
- 181
- 191
- 193
- 197
- 199
- 211
- 223
- 227
- 229
- 233
- 239
- 241
- 251
- 257
- 263
- 269
- 271
- 277
- 281
- 283
- 293
- 307
- 311
- 313
- 317
- 331
- 337
- 347
- 349
- 353
- 359
- 367
- 373
- 379
- 383
- 389
- 397
- 401
- 409
- 419
- 421
- 431
- 433
- 439
- 443
- 449
- 457
- 461
- 463
- 467
- 479
- 487
- 491
- 499
- 503
- 509
- 521
- 523
- 541
| | |
|
|